じゃんけん大会には強いが計算には弱いっす

x.hatena

　http://www.hatena.ne.jp/./1106281080

A君、B君、C君の3人が一度にじゃんけんで対戦します。
１人勝つごとに5pt、１人負けるごとに-3pt、 あいこだった場合はそれぞれ-1ptがもらえます。
１勝負あたりの、A君が得られるptの期待値はいくつになりますか？
（答えは、小数点第３位以下は切り捨てで結構です）

を考えてみます。

><


　(ここに期待値の計算式を掲載していましたが、質問を良く読むと、確実に間違ってるので削除しました(恥) )


　・・・自信がないので、ボツ。

追記

　ひょっとして、「１人勝つごとに」というのは、一人勝ちすれば、他の二人から5ptずつ、合計10ptもらえるということですか。
　だとすれば、上の計算式は変わってきます。
　ところで、3人がグー・チョキ・パーをそれぞれ出したときは、あいこなのか、1勝1敗なのかでも変わってきますね。後者の意味なのかな?
　後者の意味なら、A君対B君とA君対C君を独立した確率と捉えれば分かりやすいと思います。 (と言いつつ、会議に向かいます)

追記2

　質問の意味が分からないなりに、整理してみます。

  • A君が一人勝ちしたら10ptゲット(2勝) (確率は3/27)
  • A君が一人負けしたら-6ptゲット(2敗) (確率は3/27)
  • A君以外が一人負けしたら、4ptゲット(1勝1分) (確率は6/27)
  • A君以外が一人勝ちしたら、-4ptゲット(1敗1分) (確率は6/27)
  • 全員が違うものを出したら2ptゲット(1勝1敗) (確率は6/27)
  • 全員が同じものを出したら-2ptゲット(2分) (確率は3/27)

で合ってるのかな。

　だったら期待値は、
　 10pt*3/27 + (-6pt)*3/27 + 4pt*6/27 + (-4pt)*6/27 + 2pt*6/27 + (-2pt)*3/27
= 18 / 27 = 2 / 3 = 0.66666・・・・・
になりますね。
　こういう意味なのかなぁ。
　上記の意味なら、以下の考え方であっているはずです。


　まず、A君対B君の勝負に絞って期待値を出します。
　A君対B君で考えれば、勝ち・負け・あいこの確率はそれぞれ1/3なので、その期待値は、


　　5pt*(1/3) + (-3pt)*(1/3) + (-1pt)*(1/3)
　= (5 - 3 - 1) / 3pt
　= 1/3pt


となります。
　次に、A君は同時にC君とも勝負してますので、対B君の期待値と対C君の期待値の和を出します。これが、今回求める期待値となります。


　したがって、回答は

　　1/3pt * 2
　= 0.666・・・・・pt

となり、小数点第３位以下を切り捨てて、0.66ptになります。
　これって、胴元が損をするので間違っているかもです。(胴元が居ないと、あいこの-1ptを払う相手が居ませんしね。)
　と言いつつ、本当に会議に向かいます。